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編創緣起

跟著教材思考 - 朱佳仁,自由數學共同發起人

為什麼要編教材?

當初寫這份教材,是因為市面上找不到合適的自學教材,一般教科書太嚴謹、太生硬,很難讓人上手自學,而參考書又只是條列重點後,就是一堆例題。

剛好那時候父親幫康軒編了數學好小子這一套國小數學教材,以填充格讓學生能夠跟著解題思路走,就向宗浩提議合編一套國中數學教材,一樣以邊閱讀邊填充的方式,增加學生參與的機會,並且配合教材合開了混齡的數學自學課程,這是起點。

後來我們的共開了幾學期的自學課程,還參入數學遊戲的部份,變成「數學練與玩」,而這套教材也在學生學習的需要下,逐漸把國中各單元編寫完成,要感謝這門課程,讓我們在學生需要的催促下,能夠完成一個又一個的單元。

教材的取向

很多學生到了國中後,開始懷疑這些非日常生活所需的數學,為什麼還要學?我常跟學生說,腦袋像肌肉一樣,不用就會退化,抽象思考能力如果不藉由學習更深的數學,就無法鍛鍊,也許這些內容日後並不會用到,但是在學習的過程中,學到的解題思路與策略,卻是一輩子帶的走的能力。

這套教材也許並不如教科書一般嚴謹,但是它希望讓學生感覺到好像有人陪著他一起想問題,並且經歷當年這些許許多多的前輩們,所面臨的掙扎、所採取的各種試驗,所以在過程中特別帶入與前後單元的連結,並配合「數學地圖」,讓學生體會到數學觀念並非孤島,而是一棵互想有連結、枝葉茂密的大樹。

編創的考驗與開源釋出的想法

編寫教材是數學教學者最大的考驗,在課堂上,一個經驗豐富的教學者可以即時反應學生的需要,但是在編寫教材中,要想像學生在做的時候,可能會有的反應,又要兼顧讓學習的材料能夠有邏輯的呈現出來。還有挑選或是設計有代表性的例題,讓學生能夠真正的在做這些題目中,學到東西。

把這份教材釋出就是希望能夠讓更多人一起跟著教材思考與學習,而教材是活的,不同使用者的回饋還會讓我們去修改內容,或是以其他方式來貼近使用者的需要。希望大家多多給我們回饋,並且享受一起思考、一起發現的快樂與成就。


教材不是萬能,沒教材萬萬不能 - 唐宗浩,自由數學共同發起人

為什麼要編教材?

其實,一開始我和許多教育工作者一樣,只是在教自己班上的學生,有需要時,會自編一些學習單而已,沒想過會去編整套的教材。

那時我總認為編整套的教材,是有人力、有財力的出版社,或是公益的基金會,才做的事。

後來是因為教材不夠用,我為了要找一套,可以自學用的教材,去賣參考書的書店逛。

結果,我被看到的一切嚇到了。找了很久,找不到一本有完整交代觀念的。它們都把重點放在後面的練習題。

這意味著,學生不能用這些教材自學,甚至無法邊學邊問,甚至在觀念還不清楚的情況下,就被埋入大量的習題之中。

這不是我要的。我要學生可以拿來自己學會的。

事實上,很多學生在課堂上不會完全聽懂,聽懂也可能會忘,教材應該具有學習和複習的功能,尤其是先備知識有洞的學生,更需要適合程度的教材來補洞。

例如對一個「分數」概念不清的學生,你給他二十題分數的「計算」練習,並不能幫他澄清概念。很多人以為學生數學不好就是練習不夠,其實不一定,很多時候是觀念不清。練習也重要,但不能本末倒置。

沒有完整引入觀念的教材,只能說是公式與題目集錦,只能當額外練習,完完全全不適合學生自學。

那時我十分沮喪。後來升起一個念頭:既然,我要的教材不存在,那就只好自己去編了。

和佳仁老師合作

佳仁是我在教育界的前輩,也是我在小學時的理化老師,後來我在自主培力學園任教時,她也給過很多教學方面的指導。

佳仁在自主培力學園請產假的那一學年,我大學還沒畢業,就接下了代課的任務。

代佳仁的課,一開始壓力很大,因為佳仁的課很精彩,也很紮實,而且自主培力學園是挑戰很高的班級。

培力學園專收不想上學的國高中生,重建他們的學習動力。那時我第一次帶混齡、學生個別差異大,包含符號障礙、閱讀障礙、受過不當教學、受過霸凌的學生時,為了重新建立成功經驗、啟動思考實驗的勇氣與能力、讓學生重新喜歡數學,就用了全部的心思和能力。

雖然學生的能力和態度進步明顯,但是很多在學校的考試上,仍沒有能激起成就感的成績進步。

我原本是要他們拿學校課本來自己練。我以為在思考和學習能力進步後,看課本自修應該不難。

但是,當我看到當前的課本編輯方式,我就瞭解為什麼他們沒辦法看課本自修。不要說困難的學生,一般生也很難看那種課本來自修。課本編輯的方式,和以前我中學時大大不同,竟然忽略讓人形成概念的「原始問題」,而是從名詞、符號、公式與例題講起。

那樣的課本,完全只能在課堂中,當作一個索引和練習,非常不適合自己唸。

我也嘗試找過其他坊間的教材、參考書、包括體制外的教材…凡是一般家庭找得到的教材,我大概都接觸過。但是,都沒有一套既包含了課本的軸線,又適合自己唸的。

正好那時佳仁回來,我們就商量自編「形成性教材」,也就是可以自修來形成概念,可以當課本用的教材。

其實,如果不是佳仁決定一起合作,我自己一個人可能不敢著手去編。

編教材的過程

編一份教材的過程,並沒有想像中簡單。並不是把自己會的,寫出來就好。

形成性教材,是把課堂上的引入、講述、探問、深化、綜合、練習等過程,用紙本呈現。

課堂上,同一個概念可以用三四種不同的角度切入,可以跟學生持續對話,直到他懂為止。教材就沒有辦法,同一個概念大約只能用一兩個例子和代表性的圖解,來做引入,所以設計的過程就必須格外小心。如果弄偏了,學生自己唸的時候就會看不懂。

還有要考量的就是文字的量。對於閱讀障礙的學生,不管內容這是什麼,字太多、排版太緊,就會沒辦法讀。既然教材要讓閱讀障礙的學生也能使用(當然難免還是會有些吃力),就必須在脈絡清楚的前提下,將字數精簡、將版面簡化、也不宜放太多花俏的裝飾。

對我來說,編一份搭配上課的輔助教材,大約要一個小時,但是編一份可以自修用的形成性教材,大約要一個星期。

兩者的難度,是天壤之別。

學習地圖

學習地圖原本的初始想法,其實只是一份打勾用的清單,把各單元依年段列上去。

後來決定嘗試用先備後續的關係,畫成有向圖、拉出學習地圖,上面也標註各單元被排入的年級,這樣學生不一定要依年段來唸,可以依主題領域去自修。有些學生喜歡深入掌握一個主題,例如幾何,先把國中各個幾何的單位弄通,再去碰代數,而不是依照課本進度,一個年級各碰一些。

有這樣一張地圖,無論是想照年級去自修,或是想照主題領域去自修的學生,都可以各得其所。

等到編小學學習地圖時,發現這個結構不適用,因為小學很多都是交互相關、適合用浸泡式、整合在一起學習。

而且小學的領域也不大適合完全自修,所以地圖的編法是以親子數學為基本,給家長看的。

至於高中地圖,目前還沒有編得很完善。不過初步可以看出,高中的單元幾乎都是為了大學的數學做準備,有些是截取其中一小角來教,並不真的很必要。

像微積分、線性代數、機率、統計、離散數學都是這樣,被截取一角放入高中課程。因此在地圖上就標出它們原本來自哪裡,如果有興趣的學生,可以自己去找原初的知識領域,完整學起來,瞭解更高的整體,回頭來看被選入高中課程的片段,就會覺得有脈絡可循而比較簡單了。

開源的想法

事實上,一開始我對開源也很陌生,是不是作品白白讓人家拿去用?

但是,後來我覺得,不必為了防止少數人可能濫用,就去阻止多數人善用它的機會。而且,這套教材如果一直留在我們自己的檔案庫中,很可能一直都是半成品。

那些沒編完的單元,尤其是高中部份,需要畫大量的圖解,其實不是只靠兩名各自有家庭、有工作的人,用課餘的時間,在接下來的三五年內,能夠完成的。

如果開源出去,說不定會影響一些人加入協作吧?說不定會有其他的親子數學實踐家長,和適性教學的老師,參與一起開發吧?光是為了這個可能,就值得了。

另一個原因是最近收到愈來愈多的公益教材使用申請,回信也回得有點手軟,不如把放上網路,想用的人直接下載,討論和錯誤回報直接在Github平台上進行,也不必申請和等待了。

很高興一開始分享,就收到了寬廣媽媽分享的親子數學互動記錄。這記錄對於剛開始從事親子數學活動的人,是很寶貴的。

希望自由數學Freemath愈來愈豐富,不只有好的教材,也有好的教法,也有好的互動記錄。

然後,當好的教材不用錢,而且親師生都可以取得,大家就可以把力氣放在學習方法、教學方法等難以言詮的地方,而不會再為教材煩惱。早日脫離「沒教材萬萬不能」,早日進入「教材不是萬能」的境地,把著眼點放在學習、互動與創造上。